Teoria probabilității asupra opțiunilor

Teoria probabilității, probleme rezolvate. Undeva pot exista lumi extrem de ciudate

Utilizarea TIC Unul dintre conceptele de combinatorică. Combinatorică: reguli și formule de bază Concept în combinatorică 9 litere per f În teoria probabilității asupra opțiunilor rând, să analizăm conceptele de bază ale combinatoriei - selecții și tipurile lor: permutații, plasare și combinații.

Este necesar să le cunoașteți pentru a rezolva o mare parte a examenului la matematică de ambele niveluri, precum și pentru ca elevii din clasa a IX-a să promoveze examenul.

Să începem cu un exemplu. Numărarea numărului de permutări. Imaginați-vă că ați ales o profesie care, s-ar părea, nu are nicio legătură cu matematica, de exemplu, designer de interior.

Arată-mi toate opțiuni de plasare. O voi alege pe cea preferată. Cel mai probabil, vei începe să aranjezi și să arăți. Cu toate acestea, pentru a nu vă confunda, a nu rata niciuna dintre opțiunile posibile și a nu repeta, trebuie să faceți acest lucru în funcție de un anumit sistem. De exemplu, la început lăsăm în primul rând volumul de visiniu, alături poate teoria probabilității asupra opțiunilor verde sau portocaliu.

Dacă volumul verde este pe locul doi, atunci fie portocaliu și albastru, fie albastru și portocaliu pot sta în continuare. Dacă volumul portocaliu este pe locul al doilea, atunci fie verde și albastru, fie albastru și verde pot sta în continuare.

În total, există 4 opțiuni posibile. În primul rând poate fi oricare dintre cele 4 volume, ceea ce înseamnă că procedura descrisă trebuie repetată de încă 3 ori.

Cazul când volumul albastru este primul este obținut prin același raționament. Și următoarele două cazuri diferă prin faptul că restul de trei locuri ar trebui să conțină volumele de visiniu și albastru, dar nu unul lângă celălalt.

De exemplu, atunci când volumul verde este primul, volumul portocaliu trebuie să fie pe locul trei pentru a separa volumele de visiniu și albastru, care pot fi fie în al doilea și al patrulea, fie în al patrulea și al doilea, respectiv.

Drept urmare, am obținut doar 12 opțiuni pentru aranjarea a 4 cărți pe raft cu o limită dată. Este mult sau puțin? Dacă petreceți un minut mutând cărți și discutând versiunea rezultată cu clientul, atunci, poate, bine. Timp de 12 minute teoria probabilității asupra opțiunilor muta teoria probabilității asupra opțiunilor și vorbi. Încercați să numărați câte permutări din 4 cărți s-ar obține fără restricții? Și acum imaginați-vă că clientul are mai multe cărți decât 4.

Ei bine, cel puțin 5. Este clar că vor exista mai multe opțiuni pentru amenajare și într-adevăr durează mai mult să le rearanjați dintr-un loc în altul și este mai ușor să vă confundați și să începeți să repetați Mai întâi trebuie să vă planificați opțiunile pe hârtie. Pentru scurtă durată, vom numera volumele noastre colorate și le vom rearanja numerele pe hârtie. Pentru a face mai puține greșeli, mai întâi scriem toate opțiunile de permutare, apoi le ștergem pe cele care intră sub restricție.

Să ne facem propria farfurie pentru fiecare dintre aceste 5 cazuri. Pe locul doi poate fi oricare dintre cele 4 cifre rămase, pentru fiecare dintre ele vom rezerva teoria probabilității asupra opțiunilor coloană în placă. În fiecare coloană plasăm perechi de linii în care una dintre cele 3 cifre rămase se află pe locul trei, iar ultimele două cifre sunt schimbate. Astfel, scriem cu atenție toate opțiuni de permutare. Să numărăm numărul lor total. Au fost 6 dintre ele în prima și a doua plăci și 12 în celelalte 3, în total 48 de opțiuni care nu au satisfăcut restricția.

Va dura peste o oră, chiar dacă durează doar un minut pentru a discuta fiecare opțiune.

Despre minister - Acasa - MFP

Dar unde ai văzut o persoană care să angajeze un designer pentru a rearanja cinci cărți? În realitate, astfel de sarcini apar în bibliotecile în care cărțile trebuie amenajate pentru confortul vizitatorilor, în librăriile mari în care cărțile trebuie amenajate astfel încât să asigure o creștere a cererii etc.

Adică acolo unde există nu doar câteva cărți și nici măcar zeci, ci sute și mii. Permutările nu sunt doar cărți. Acest lucru poate fi necesar pentru un număr mare de obiecte din aproape orice domeniu de activitate. Acest lucru înseamnă că atât designerii, cât și oamenii din alte profesii pot avea nevoie de un asistent, sau chiar mai bun, de un instrument care să faciliteze etapa pregătitoare, să analizeze rezultatele posibile și să reducă munca neproductivă.

Jumătatea mea Femeia (cu subtitrare)

Astfel de instrumente au fost create și create de matematicieni, apoi le-au dat societății sub formă de formule gata făcute. Matematicienii nu au ignorat problemele legate de permutări, precum și de plasarea și combinațiile diferitelor elemente. Formulele corespunzătoare există de secole.

Ei bine, să renunțăm la această presupunere. Să trecem în revistă conceptele matematice și apoi să ne întoarcem la problema raftului. Combinatorie se numește aria matematicii în care sunt studiate întrebările câte combinații diferite, sub rezerva anumitor condiții, pot fi compuse din elemente ale unui set dat. Formula pentru numărul de permutări. Permutări robot binar numesc selecții de elemente care diferă doar în ordinea elementelor, dar nu și în elementele în sine.

De fapt, am derivat această formulă pentru un mic exemplu. Acum să rezolvăm un exemplu mai mare. Problema 1. Raftul conține 30 de volume. Câte moduri pot fi aranjate astfel încât volumele 1 și 2 să nu stea unul lângă altul?

Stochastic - Wikipedia

În astfel de permutări, primul volum poate ocupa locuri de la primul la 29, iar al doilea de la al doilea la 30 - doar 29 de locuri pentru această pereche de cărți. Și pentru fiecare astfel de poziție din primele două volume, restul de 28 de cărți pot ocupa restul de 28 de locuri într-o ordine arbitrară.

În total, dacă al doilea volum este situat în dreapta primului, acesta se va dovedi a fi 29 · 28! În mod similar, luați în considerare cazul când al doilea volum este situat lângă primul, teoria probabilității asupra opțiunilor în stânga acestuia. Se pare teoria probabilității asupra opțiunilor același număr de opțiuni - 29 · 28!

Aceasta înseamnă că există 2 · 29! Permutări "superflue"! Și există 30 de metode de aranjare necesare! Să calculăm această valoare. Deci, trebuie să înmulțim toate numerele naturale de la 1 la 29 și să înmulțim din nou cu Răspuns: 2. Acesta este un număr foarte mare după două mai sunt 32 de cifre. Chiar dacă ar dura o secundă pentru fiecare permutare, ar dura miliarde de ani.

Merită să îndeplinești cerința unui astfel de client sau este mai bine să poți obiecta în mod rezonabil la el și să teoria probabilității asupra opțiunilor asupra aplicării unor restricții suplimentare?

Permutații și teoria probabilității.

The formation of river meanders has been analyzed as a stochastic process Language and linguistics[ edit ] Non-deterministic approaches in language studies are largely inspired by the work of Ferdinand teoria probabilității asupra opțiunilor Saussurefor example, in functionalist linguistic theorywhich argues that competence is based on performance. To the extent that linguistic knowledge is constituted by experience with language, grammar is argued to be probabilistic and variable rather than fixed and absolute. This conception of grammar as probabilistic and variable follows from the idea that one's competence changes in accordance with one's experience with language. Though this conception has been contested, [38] it has also provided the foundation for modern statistical natural language processing [39] and for theories of language learning and change. This assumption is largely valid for either continuous or batch manufacturing processes.

Chiar mai des, necesitatea numărării numărului de opțiuni apare în teoria probabilităților. Să continuăm tema cărții cu următoarea sarcină. Problema 2. Pe raft erau 30 de volume.

Copilul a scăpat cărțile de pe raft și apoi le-a aranjat în ordine întâmplătoare. Care este probabilitatea ca el nu pune primul și al doilea volum unul lângă altul? În primul rând, determinăm probabilitatea evenimentului A, constând în faptul că copilul a pus primul și al doilea volum una lângă alta.

Un eveniment elementar este crypto bot pentru android anumit aranjament de cărți pe raft. Numărul evenimentelor elementare favorabile evenimentului A este egal cu numărul teoria probabilității asupra opțiunilor în care primul și al doilea volum sunt unul lângă altul.

Am luat în considerare astfel de permutări, rezolvând problema anterioară și am obținut 2 · 29! Notă: Dacă nu este clar cum pot fi anulate fracțiunile cu factoriale, amintiți-vă că factorialul este o notare scurtă a unui produs. Poate fi întotdeauna scris lung și tăiat factorii care se repetă în numărător și în numitor. Răspunsul a apărut cu un număr apropiat de unul, ceea ce înseamnă că, cu atâtea cărți, este mai dificil să puneți accidental două volume date una lângă alta decât nu.

Numărarea numărului de destinații de plasare. Acum, să presupunem că clientul are o mulțime de cărți și este imposibil să le potrivi pe toate pe rafturile deschise.

Cererea sa este că trebuie să selectați un anumit număr de cărți și să le plasați frumos. S-a dovedit frumos sau urât este o problemă a gustului clientului, adică vrea să vadă din nou toate opțiuni și decideți singur. Sarcina noastră este să numărăm numărul tuturor opțiunilor posibile de plasare a cărților, să-l convingem în mod rezonabil și să introducem restricții rezonabile. Ce vom face? Alegem una dintre cele 5 cărți și o punem pe primul loc pe raft.

Putem face acest lucru în 5 moduri. Acum sunt două locuri pe raft și mai avem 4 cărți. Putem alege a doua carte în 4 moduri și o putem pune lângă una dintre cele 5 prime posibile. Pot exista 5 teoria probabilității asupra opțiunilor 4 astfel de perechi.

• Deoarece la masa rotundă, alegerea primei persoane nu afectează alternanța elementelor, atunci prima poate lua oricare, iar cele rămase sunt ordonate în raport cu cea selectată.
• Glosar de statistica
• A fost o coincidență sau un model?
• Câștigați bani pe internet sincer fără investiții

Au mai rămas 3 cărți și un singur loc. O carte din 3 poate fi selectată în 3 moduri și plasată lângă una dintre posibilele 5 · 4 perechi.

Probabilitate deplină

Primești 5 · 4 · 3 triplete diferite. Figura arată doar 4 opțiuni de plasare din 60 posibile. Comparați imaginile. Vă rugăm să rețineți că destinațiile de plasare pot diferi între ele fie numai în ordinea elementelor, ca în primele două grupuri, fie în compoziția elementelor, ca în cele ce urmează. Formula pentru numărul de destinații de plasare. Cazări de n elemente de m locuri se numesc astfel de probe care, având m elemente selectate din date n elementele diferă unele de altele fie în compoziția elementelor, fie în teoria probabilității asupra opțiunilor aranjării lor.

Să încercăm să calculăm folosind această formulă Ann, adică numărul de destinații de plasare din n de n. Nu este de mirare că numărul de destinații de plasare din n de n s-a dovedit a fi egal cu numărul permutărilor n elemente, deoarece am folosit întregul set de elemente pentru a compune plasările, ceea ce înseamnă că acestea nu mai pot diferi între ele în compoziția elementelor, doar în ordinea aranjării lor, iar acestea sunt permutări.

Problema 3.

Navigation menu

În câte moduri pot fi aranjate 15 volume pe un raft dacă alegeți dintre cele 30 de cărți disponibile? Răspuns: Vei posta cărți adevărate? Mult noroc!

Numărați câte vieți va dura pentru a rezolva toate opțiunile. Problema 4. În câte moduri pot fi aranjate 30 de cărți pe două rafturi dacă fiecare dintre ele conține doar 15 volume? Metoda I. Să ne imaginăm că umplem primul raft în același mod ca și în sarcina anterioară. La urma urmei, pentru al doilea raft mai avem 15 cărți cu 15 locuri, adică sunt permise numai teoria probabilității asupra opțiunilor.

Vor exista moduri totale A 30 15 P 15, în acest caz, produsul tuturor numerelor de la 30 la 16 va trebui în continuare multiplicat cu produsul tuturor numerelor de la 1 la 15, veți obține produsul tuturor numerelor naturale de la 1 la 30, adică treizeci!

Metoda II. Acum să ne imaginăm că am avut un raft lung cu 30 de locuri.

Am așezat toate cele 30 de cărți pe el și apoi am tăiat raftul în două părți egale pentru a îndeplini starea problemei. Câte opțiuni de plasare ar putea exista?

Răspuns: 30!. Nu contează cum rezolvi o problemă de matematică. O rezolvi pe măsură ce îți imaginezi acțiunile într-o situație de viață.

Este important să nu vă abateți de la logică în raționamentul dvs. Plasamente și teoria probabilității. În teoria probabilității, problemele de plasare sunt oarecum mai puțin frecvente decât problemele pentru alte tipuri de eșantioane, deoarece plasările au mai multe caracteristici de identificare - atât ordinea, cât și compoziția elementelor și, prin urmare, sunt mai puțin susceptibile la selecția aleatorie.